Né à Belfast, en Irlande, fils d’un bijoutier, Orr se convertit vers l’âge de neuf ans sous l’influence de sa mère. La mort de son père et d’un frère aîné, en 1922, plongea la famille dans des difficultés financières et l’obligea à quitter l’école pour travailler comme vendeur dans une boulangerie afin d’aider à la faire vivre.
Encore jeune, il ressentit un puissant appel évangélistique et, au début des années 1930, commença à prêcher à Belfast, puis à travers la Grande-Bretagne et l’Europe. En 1937, il épousa Muriel Carlson en Afrique du Sud, et le couple poursuivit ensemble des décennies de voyages ministériels.
Pendant la Seconde Guerre mondiale, il servit comme aumônier dans l’armée de l’air américaine dans le Pacifique. Le conflit terminé, il partit pour Oxford, où il obtint son doctorat avec une thèse sur le réveil évangélique de 1859 en Grande-Bretagne, publiée ensuite sous forme de livre.
À partir du milieu des années 1960, il devint professeur à Fuller Theological Seminary, à l’École des missions mondiales, enseignant la missiologie avec un accent sur l’histoire des réveils. Il y forma des générations de missiologues et de chercheurs.
Sa méthode consistait à comparer des réveils survenus sur différents continents, de l’Amérique à l’Asie en passant par l’Afrique, en recherchant ce qui les précédait et les soutenait, surtout des mouvements de prière unie entre les croyants. En 1974, il fonda à Oxford une conférence annuelle réunissant des spécialistes du sujet.
Des historiens comme David Bebbington, spécialiste de l’évangélisme britannique, ont observé qu’Orr s’était tant consacré à montrer ce que les réveils avaient en commun qu’il avait négligé une analyse plus rigoureuse de leurs différences, une limite reconnue de son approche historiographique.
Il fut un proche conseiller de Billy Graham dès le début du ministère de l’évangéliste, et ami d’Abraham Vereide, contribuant à façonner le mouvement des petits-déjeuners de prière qui se répandit dans les parlements et les gouvernements.
Il mourut en 1987 à Ridgecrest, en Caroline du Nord, un jour après avoir prêché lors d’une conférence. Son fonds de recherche, aujourd’hui conservé au Wheaton College, continue d’être consulté par ceux qui étudient l’histoire des réveils évangéliques.
